IL MODELLO DI VALUTAZIONE INDIVIDUALE RIDUCE LA COMPONENTE DI ERRORE RISPETTO AD UN MODELLO AGGREGATO

Il modello GDDA permette di valutare ogni singolo NPL. Tuttavia è opportuno verificarne la valenza teorica rispetto agli altri modelli esistenti.

È assodato che sul mercato alcuni player operino con un modello basato su valutazioni di variabili aggregate; tale modello può essere descritto in maniera semplificata nel modo seguente:

(1)

Dove le variabili aggregate sono la sommatoria delle variabili individuali.

   dove Z rappresenta il valore aggregato del GBV

   dove X è il valore aggregato della j-esima variabile

   dove Y è il valore aggregato delle valutazioni

Coerentemente, possiamo esprimere Il modello GDDA in maniera semplicata nel modo seguente:

Tali espressioni assumono, tra l’altro, che l’errore commesso nelle valutazioni di portafoglio sia una frazione
costante del GBV e che le due formulazioni abbiano la stessa forma funzionale¹.

Se l’errore non fosse costante, i risultati generali dimostrati di seguito sarebbero in ogni caso validi.

Successivamente dimostreremo che, se le due forme funzionali fossero, distinte la disuguaglianza seguente sarebbe maggiormente vera.
Si dimostra che l’errore eventuale commesso da (1) è sempre maggiore o al più uguale a quello commesso da (2).

TEO 1. Se la distribuzione degli errori della forma funzionale approssimante è normale², allora l’errore
sulla somma è maggiore o uguale alla somma degli errori

La nota legge della propagazione degli errori nella media dice che:

dove è l’errore medio

Considerando che nella definizione (1), la valutazione di è relativa ad un’unica osservazione (essendo considerato il valore medio di portafoglio) e poichè

si ottiene chiaramente che

Invece, per la (2), dove la valutazione è relativa alle n posizioni, si ha che:

pertanto è evidente che

¹ Vi sono altre assunzioni che sono riepilogate nella sezione 2; la generalità della dimostrazione sull’errore non è comunque inficiata

² Poiché per ipoti la forma funziuonale approssimante e le variabili rilevanti sono correttamente specificate, la componente di errore è
idiosincratica: si può quindi considerare distribuita seconda una normale.

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